Bolyai János 1823. november 3-án Temesvárott, édesapjához írott levelében, így értékeli legfrissebb matematikai eredményeit: „olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édes Apám, megismeri, most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új, más világot teremtettem”. E levél révén lehetünk tanúi Bolyai Heuréka-pillanatának; annak a forradalmi felismerésének, hogy a kétezer éven át egyetlen elfogadottnak tartott euklideszi geometriának létezhet alternatívája is, melyben ugyanúgy levezethetők geometriai tételek és igazságok és amely teljes, egységes rendszert alkot.

 

 

Bolyai János életét legteljesebben az édesapjával folytatott levelezéséből ismerhetjük meg. Életében nem tapasztalhatta meg azt az elismerést, amelyet megérdemelt volna, de amely munkásságát most is övezi. Ennek legfrissebb tanúbizonysága többek között az a Marosvásárhelyen emelt kopjafa, melyet a nagy matematikus halálának 150. évfordulójára állíttattak ez év január 27-én.

 

Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsváron, szülőháza ma is látható a belváros szívében, a Deák Ferenc utcában. Édesapja Bolyai Farkas, matematikus, édesanyja Benkő Zsuzsanna. Farkas a göttingai egyetemen tanult, innen származik egy életen át ápolt barátsága Carl Friedrich Gaussal, a kor matematikájának szellemóriásával. Bolyai Farkas Gausshoz írott leveleiből kiderül, hogy elsőszülöttjét, Jánost gyermekkorától tudatosan matematikusnak nevelte. 

 

A Bolyai és Gauss irodalmi igényességű levelezése nem csupán a Bolyaiak korának és világszemléletének hű tükre, hanem átfogó képet nyújt János neveltetéséről is. 1803. februárjában írt levelében az ifjú apa eldicsekszik János fiának születésével, majd 1807. decemberében az akkor még csak ötéves gyermek csillogó geometriai jártasságáról ezt írja: „Ha a remény nem csal, 15 év múlva Hozzátok utazik, a Te tanítványod lesz”. 1816 áprilisában meg is kéri Gausst - ismét részletezvén a 13 éves János kivételes matematikai jártasságát - hogy vállalja el a gyermek további tanítását Göttingában. Ám Gauss, nem tanúsítván semmiféle érdeklődést fiatal kollegája szakmai jövője iránt, nem segít Farkasnak; János ezért a bécsi hadmérnöki akadémiára kerül (báró Kemény Miklós és báró Kendeffy Ádám anyagi támogatásának köszönhetően). Onnan később visszakerül Erdélybe, ott éli le élete hátralevő részét.

 

Ahhoz, hogy megértsük Bolyai János nagyságát, ismernünk kell a kor európai matematikai tudományos életét. Szellemtörténeti nézőpontból felfedezése Kopernikuszon, Newtonon és Einstenon át a modern világképünk kialakulásához vezető út mentén helyezkedik el. A kor nagy tudományos központja Newton óta kétségtelenül Cambridge volt, de a svájci Basel is fontos központtá nőtte ki magát a Bernoulli-család és Euler nyomán. A matematika, mint szakma, fellendülőben volt: szükség volt matematikusokra, nem utolsó sorban hadászati célokra, a napóleoni háborúk egyik következményeképpen.

 

Göttinga, a német egyetemi város, ahol Bolyai Farkas is tanult, Gauss munkássága idején, a XIX. században vált a matematikai tudományos élet új központjává. Gauss, akit a kor a „matematika hercege”-ként, a „német Newton”-ként emlegetett, valóságos tudományos sztárrá nőtte ki magát Európában. A tudósok közti levelezés világméretű hálózatként kötötte össze a hasonló témával foglalkozó kutatókat, éppen úgy, ahogyan a mai tudományos élet résztvevőit az internet. Bolyai Farkas és Gauss levelezése a Bolyaiakat bekötötte a kor matematikai életének véráramába.

 

Euklidész geometriájának ötödik posztulátuma*, mely a párhuzamosokról szól, komolyan foglalkoztatta a kor matematikusait. Az akkoriban általánosan elterjedt tudományos felfogás szerint a parallel-posztulátum levezethető az euklidészi geometria axiómáiból, de maga a bizonyítás nehéz: a matematika egy új zsenit várt, akinek sikerül bebizonyítania ezt az állítást.

 

Bolyai János Bécsben kezdi el a párhuzamosok problémájának tanulmányozását. Édesapja, Farkas egy 1820 áprilisában Jánosnak írt levelében óva inti fiát attól, hogy túl sok időt parazaroljon a parallelák kétezer éves problémájának tanulmányozására: „megmértem azt a feneketlen éjszakát én, és az életemnek minden világossága, minden öröme kialudt benne – az Istenért kérlek! Hagyj békét a paralleláknak – úgy irtózz tőle, mint akármicsoda feslett társalkodástól; éppen úgy megfoszthat minden idődtől, egészségedtől, csendességedtől s egész életed boldogságától.” Ismerve a történet végét, joggal feltételezhetjük, hogy az édesapa ezzel a levelével is, csupán olajat öntve a tűzre, véglegesen kitűzte a tudományos útirányt az apjával dacoló, versengő Jánosnak.

 

Bolyai János a gordiuszi csomó átvágásához hasonlatos meghökkentő megoldással állt elő. Elvetette a parallel posztulátum igazságát, sőt, annak a tagadását gondolta végig és amit talált, az egy teljes, önmagával ellentmondásban nem lévő, új világ volt: egy új, nem euklidészi geometria.

 

Ez az új geometria joggal nevezhető az összmagyar (és azon belül az erdélyi) tudományosság legnagyobb XIX. századi sikerének. A bevezetőben idézett, erről szóló 1823-as levelet János édesapjának Temesvárról írta, ahol akkor a monarchia hadseregében alhadnagyi rangban az erődítési igazgatóságon szolgált.

 

Publikációra először 1832-ben került sor: tanulmánya Bolyai Farkas Tentamen című matematikai összefoglaló műve első kötetének függelékeként jelent meg Appendix – Scientiam spatii absolute veram exhibens címmel (A tér abszolút igaz tudománya). Ám más lángelmék történetéhez hasonlóan, Bolyai János és az Appendix jelentőségét is csak halála után, francia és olasz fordítások nyomán ismerte fel az európai tudományos élet.

 

Közel egy évszázaddal később Einstein számára a Bolyai geometria tételeitől vezetett az út az általános relativitáselméletig (erre maga Einstein utal egy 1925-ben megjelent írásában).

 

Bolyai Jánost életében nem övezte siker és hírnév. A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvébe temetésekor a következő igen szerény és szűkszavú bejegyzés került: „Bolyai János, nyugalm. Ingenieur Kapitány, meghalt agy- és tüdőgyulladásban. Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy tálentuma használatlanul ásatott el.” A sír, ahol eltemették, 1894-ig nem is volt megjelölve; ekkor a budapesti székhelyű Matematikai és Fizikai Társaság állíttatott egy sírkövet. Ám a Bolyaiak tudománytörténeti jelentőségének méltó felismerését és külföld fele történő terjesztészét elsősorban egy temesvári építésznek, Schmidt Ferencnek köszönhetjük. Ő írta meg német nyelven és közölte külföldön a két matematikus életrajzát; így terjedt el csakhamar a külhonban is a Bolyaiak híre és nagysága. 

 

A szélesebb magyar közvélemény először 1911 júniusában ismerte meg a Bolyaiak történetét, amikor Farkast és János exhumálták, majd Farkas korábbi sírjának helyére újratemették apát és fiát. Ekkor írja Babits a Bolyai-szonettet és Ady Csaba új népe című versét:

 

„Megnyíltak lángolón előttünk/A Bolyai- s Csere-sírok,/S hozzánk szegődtek szép sorjában/Az árnyas, magyar mártírok.”

 

Németh László 1961-ben írja meg „A két Bolyai” című drámáját Farkas és János kapcsolatáról, küzdelmükről, hogy a tudományos élet központjaitól földrajzilag távol tudjanak eredménye. A Bolyai János sikere hosszú erdélyi tudományos és kulturális fejlődés eredménye ugyan, az egyedül dolgozó erdélyi tudóscsillag mégsem tudott önerőből gaussi karriermagaslatokra eljutni. Teljesítményüket Kós Károly szavaival jól lehet érzékeltetni „Tettem, amit kellett, ahogyan lehetett, és ahogyan tudtam”.

 

Ma már számos iskola és közterület őrzi a Bolyaiak nevét, szobrokat állíttattak emlékükre, Jánosról még krátert is neveztek el a Holdon. A legfontosabb gesztus a Bolyai-emlékezet ápolásában a kolozsvári magyar egyetem 1945-ös névadása volt: ekkor lett Bolyai Tudományegyetem. Mint ismerjük, az egyetem csupán tizennégy évig viselhette egyedül a Bolyai nevet, ezután következett be az egyesítés a román Victor Babes egyetemmel „ a kisebbségi nacionalizmus és szeparatizmus megszüntetése” címszó alatt. 1959 óta él tehát a vágy, hogy a kolozsvári magyar hallgatók újra a Bolyai Tudományegyetemen tanulhassanak az anyanyelvükön. 

 

Tavaly a Bolyai Appendixének 1832-es kiadása az UNESCO „A világ emlékezete” programjának védelmébe került (jelenleg 193 dokumentum élvez ilyen védettséget). Nemrég, 2010. január 27-én, Bolyai János halálának 150. évfordulóján Marosvásárhelyen, a református temetőben, faragott kopjafát állítottak eredeti sírhantja fölé, ezzel is jelezve, hogy mindig van mit tenni a Bolyai-örökség ápolásáért. És ez az utókor mindenkori szép kötelessége.

 

Daróczy Szabolcs

 

*A sík egy pontján át csak egy olyan egyenes halad, amely egy, a ponton áthaladó egyenessel párhuzamos. Ha egy egyenes két másik egyenest úgy metsz, hogy az egyik oldalán fekvő két belső szög együttesen kisebb két derékszögnél, akkor a másik két egyenest határtalanul meghosszabbítva, azok metszik egymást azon az oldalon, amelyen a szögek összege két derékszögnél kisebb volt.