A Skandináviai Magyarok Kulturális és Tudományos Társasága (SMKTT) felkérést kapott Madarassy Enikő személyében arra, hogy előadást tartson egy Nemzetközi Matematikai Konferencián Marokkóban, melyre férje, Lukács Péter is elkísérte.

Megtiszteltetés volt nemzetközileg is bemutatni a két magyar matematikus zsenit!

Apa és fia közös érdemei: becsület, igazságszeretet és vonzalom a matematika és szülőföldjük, az Erdélyi Nagyfejedelemség iránt! Ezenkívül részesei voltak a magyar nyelv megreformálásáért indított nemzeti mozgalomnak.

Bolyai Farkas (1775. február 9. – 1856. november 20.)

Nyelvtudása: latin, görög, román, héber. Később: francia, olasz és angol. Farkast hatéves koráig apja tanította otthon. 1781-ben a nagyszebeni református iskolába küldték.

Különleges képességei voltak: könnyen szorzott és osztott 13 vagy 14 jegyű számokat fejben. Képes volt négyzet- és harmadgyököt vonni belőlük. 12 éves korában otthagyta az iskolát, és Kemény Simon gróf 8 éves fiának nevelője lett.

1790-ben Farkas öt évre beiratkozott a Kolozsvári Református Kollégiumba. 1796-ban úgy döntött, hogy Kemény Simonnal külföldre utazik egy tanulmányútra, ahol szisztematikusan tanulmányozni kezdte a matematikát német egyetemeken, először Jénában, majd Göttingenben.

Göttingenben (1796–1799) Farkas, Carl Friedrich Gauss közeli barátja lett. 1801-ben feleségül vette Benkő Árkosi Zsuzsannát. 1804-ben tanár lett a Marosvásárhelyi Református Kollégiumban, ahol 47 évig tanított matematikát, fizikát, kémiát és csillagászatot.

1817-ben Marosvásárhelyen nyomtatták ki az Öt szomorújáték című művét és a Párizsi per című drámáját.

1830-ban jelent meg Az arithmetika eleje című tankönyve. 1832-ben a Magyar Tudós Társaság levelező tagjává választotta.

1832–33-ban kinyomtatta fő művét, a Tentament, amely matematikát és főbb eredményeit tartalmazta. 1834-ben tankönyvet írt Az aritmetikának, geometriának és fizikának elejéről címmel. 1849-ben egy másik tankönyv jelent meg Az ürtan elemei kezdőknek.

1851-ben megjelent a Kurzer Grundriss c. műve mint a Tentamen részlete. Ez tartalmazta a hiperbolikus geometria elemzését, összefoglalva az általa legfontosabbnak tartott gondolatokat. 1851-ben nyugdíjba vonult.

Bolyai Farkas 1856. november 20-án halt meg, és a Marosvásárhelyi Református Temetőben temették el.

Bolyai János (1802. december 15. – 1860. január 27.)

Bolyai János Kolozsváron született az Erdélyi Nagyfejedelemségben, a jól ismert matematikus, Bolyai Farkas és Benkő Zsuzsanna fiaként.

B Szénássy: „...négyéves korában már meg tudott különböztetni bizonyos geometriai alakzatokat, ismerte a szinuszfüggvényt, és azonosítani tudta a legismertebb csillagképeket. Ötéves korára megtanult olvasni. Tehetséges volt a nyelvek és a zene elsajátításában. Hétéves korában hegedülni kezdett, és olyan jól haladt, hogy hamarosan már nehéz koncertdarabokat is játszott.”

János korai tanulmányait Marosvásárhelyen végezte, ahol édesapja a matematika, a fizika és a kémia professzora volt az Evangélikus Református Kollégiumban.

13 éves korára elsajátította a kalkulust és az analitikus mechanika más formáit édesapja tanítása mellett.

Később a Marosvásárhelyi Református Kollégiumba járt. Negyedik évfolyamon kezdte és gyakran látogatta a végzősök óráit is. 1817. június 30-án a Marosvásárhelyi Kollégiumban végzett.

1816-ban Farkas levelet írt barátjának, Gaussnak, és megkérdezte tőle, hogy engedné-e azt, hogy János nála lakjon, és őt tanítványának fogadja. Gauss azonban elutasította az ötletet.

A jó matematikai képzettség kedvéért Farkas úgy döntött, hogy János 1818 és 1822 között a Bécsi Császári és Királyi Katonai Akadémián tanul katonai mérnöki tudományokat, és négy év alatt elvégzi a hétéves képzést.

A második tanévtől kezdve a legtöbb tanult tantárgyból kiemelkedő teljesítményt nyújtott. Kiváló sportemberré vált, továbbra is komolyan vette a hegedülést, és Bécsben is fellépett.

1822. szeptember 6-án elvégezte az Akadémiát és kiemelkedő sikerei után még egy évet töltött felsőfokú tanulmányokkal. 21 évesen hadnagy lett. 22 évesen főhadnagy, 24 évesen pedig százados.

Bolyai János megszállottja lett az Euklidészi Párhuzamosok posztulátumának. Kitartott elmélete mellett, és arra a következtetésre jutott, hogy a posztulátum független a geometria többi axiómájától.

1823-ban hadnagyként lépett be a hadsereg mérnöki testületéhez és Temesvárra küldték erődítmények építésére. 11 évet töltött katonai szolgálatban és az Osztrák–Magyar Császári Hadsereg legjobb kardforgatójaként és táncosaként tartották számon.

Kiváló nyelvtudással rendelkezett. 9 idegen nyelvet ismert, így kínaiul és tibetiül is megtanult.

1820-ban apja ezt írta fiának: „Ne próbálkozz a párhuzamosok megközelítésével. Én ismerem ezt az utat a legvégsőkig… Hagyd békén a párhuzamosok tudományát… Tanulj a példámból.”

1820-ban felhagyott ezzel a megközelítéssel. Jegyzetfüzeteiből kiderül, hogy elkezdte kidolgozni a hiperbolikus geometria alapgondolatait.

János egy olyan irányba kezdett gondolkodni, ami végül egy nem-euklideszi geometriához vezetett.

Egy új geometriát kezdett építeni: „A semmiből teremtettem egy másik új világot/univerzumot” – írta ujjongva apjának 1823. november 3-án kelt levelében.

1820 és 1823 között tanulmányt készített a párhuzamos egyenesekről, amit ABSZOLÚT GEOMETRIÁNAK nevezett el. (Scientia spatii…1823; Függelékként megjelent, 1831; Responsio, 1837)

1822-ben János húszévesen Temesváron katonatisztként feltalálta a nem-euklideszi geometriát. „Nagyon örülök, hogy pontosan régi barátom fia előzött meg engem ilyen figyelemre méltó módon…” – írta Carl Friedrich Gauss 1832-ben, Németországban.

Bolyai János: „Ha apám nem sürgetett volna, sőt kényszerített volna Marosvásárhelyen Lembergbe menet, hogy azonnal papírra vessem munkámat, talán a Függelék tartalma nem került volna napvilágra!”

János gyanította, hogy Gauss titokban apjától értesült felfedezéseiről, ami távolságot okozott közte és apja között.

Bolyai János munkája 1832-ben jelent meg, apja matematika tankönyvének FÜGGELÉKE-ként. Ez a huszonnégy oldalas klasszikus esszé János nem-euklideszi geometriai rendszerét tartalmazza. Ez az egyetlen mű, amely életében megjelent. Geometriai munkássága mellett Bolyai kidolgozta a komplex számok geometriai fogalmát, mint rendezett valós számpárokat.

Tehát Bolyai János munkája 1832-ben jelent meg, apja matematika tankönyvének FÜGGELÉKE-ként.

Ma három geometria létezik: az euklideszi, a hiperbolikus és az abszolút. A Függelék foglalkozik az abszolút geometriával.

Gauss a Függelék elolvasása után ezt írta egy barátjának: „Elsőrendű zseninek tartom ezt a fiatal Bolyai geométert.” Gauss azt válaszolta Bolyai Farkasnak, hogy a főbb eredményeket már évekkel korábban felfedezte. Ez mély csapás volt János számára, annak ellenére, hogy Gaussnak nem volt joga az elsőbbséghez, mivel soha nem publikálta eredményeit.

Gauss reakciója János felfedezésére nagyon felzaklatta Jánost. Ingerlékennyé vált, egészsége egyre rosszabb lett, így 1833. június 16-án nyugdíjba vonult. Rövid időre apjához, majd a családi birtokra, Domáldra költözött, ahol találkozott Kibédi Orbán Rozáliával. Két gyermeke született Rozáliától, de a nyugdíja nem volt elég ahhoz, hogy a család kényelmesen megéljen.

Domáldon János folytatta a matematikai elméletek fejlesztését, de ez nehézkes volt, mivel elszigetelődött a matematika világának többi részétől. 1846-ban a domáldi birtokról Marosvásárhelyre költözött. Így közelebb került apjához és a kapcsolatuk feszültté vált.

Utolsó éveiben felhagyott a matematikai munkával. Ehelyett megpróbálta felépíteni az összes tudás elméletét. Érdekes ötletek találhatók a nyelvészettel és a szociológiával foglalkozó részekben.

Több mint 20 000 oldalnyi matematikai kéziratot hagyott hátra, amikor 57 éves korában meghalt. Ezek ma a Marosvásárhelyi Bolyai-Teleki Könyvtárban találhatók. Sírja a Marosvásárhelyi Evangélikus Temetőben van.

Bolyai János munkásságának hatása a későbbi felfedezésekre

Toró Tibor professzor (1931 – 2010) romániai magyar fizikus, a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja volt. Toró megvizsgálta és tovább finomította a nagy erdélyi tudós munkásságának helyét és szerepét a magyar és az egyetemes fizikatörténetben. Szerinte Bolyai János jóval Albert Einstein előtt vetette fel a fizika geometrizálásának alaptézisét, így a geometriai dinamika előfutárának tekinthető.

Kijelentette, hogy Bolyai további érdeme, hogy lerakta a modern megfeleltetési elv alapjait, amely nagy jelentőséggel bírt az atomelmélet fejlődésében, és hogy bemutatta, hogyan osztályozhatók a fizika nagy elméletei a Bolyai-paraméter és a nem-euklideszi térelméletben kidolgozott egyéb univerzális állandók segítségével.

Toró: „Szeretném felhívni a figyelmet Bolyai egy kevéssé ismert kéziratára, amelyre néhány évvel ezelőtt bukkantunk, és amely különösen érdekes a tudománytörténet szempontjából. Ez az írás összefonódik Einstein általános relativitáselméletével.”

Látni fogjuk, hogy Bolyai ebben a kéziratban közel egy évszázaddal Einstein előtt megfogalmazta Einstein gravitáció-értelmezésének célkitűzését! Az általános relativitáselmélet alapkoncepciója az, hogy tömegek közelében (ahol a gravitációs hatás érvényesül) a geometriai tér szerkezete megváltozik, így belső megfelelés van a gravitációs mező és a tér geometriája között. Einstein ezt az értelmezést matematikai részletességgel dolgozta ki 1915 és 1916 között, és lényegét Einstein gravitációs egyenlete fejezi ki.

Toró Tibor professzor szerint Bolyai János ezt az értelmezést, a fizika geometrizálását a következőképpen fogalmazta meg: A gravitáció törvénye is szoros összefüggésben, a tér természetével, valóságával és minőségével együtt jelenik meg (mutatkozik meg). Ma talán még Einstein elméletével sem tudnák tömörebben kifejezni a térszerkezet és a gravitáció „szoros kapcsolatát”, és ennek köszönhetően jött létre a Világegyetem (a ma elfogadott evolúciós kozmológia értelmében.

Bolyai János ezt a fontos tézist nem publikálta életében (1860-ban halt meg), azonban joggal tekinthetjük Einstein dinamikus geometriájának előfutáraként.

A Bolyai Családfa 1296-tól kezdődik. Bolyai Gáspár és felesége, Bethlen Brigitta kastélyt épített a faluban (a XIV. században). Több birtokos után az utolsó tulajdonosa Toldi György volt, akinek családja egészen a 19. század közepéig birtokolta.

Apa és fia nem kapták meg azt az elismerést, amit életük során megérdemeltek volna! Ez a feladat az utókorra vár!

Különböző országok matematikusainak az összefogásával a Bolyai családhoz köthető kastélyt a műemlékvédelmi szabályoknak megfelelően fel lehetne újítani. Létre lehetne hozni benne egy Nemzetközi Bolyai Matematikai Központot, találkozóhelyet biztosítva a nemzetközi matematikusok számára.

Írta: Madarassy Enikő (SMKTT, MHK, SMOSZ)