Mint sokan tudjuk, átlagos emberi értelemmel belátható, hogy a matematika örök; anyagtól, tértől, időtől független. A számtalan bolygók, naprendszerek, de akár a galaxisok létezése előtt és ezután is mindig lesz matematika. A matematika egyik legnemesebb gyémántja – a mai emberiség kultúrájában, történelmében jól látszódó, úgynevezett Dávid-csillag. Azért fogalmazok így, mert ha voltak, vagy ha lesznek más bolygók, naprendszerek, s rajta értelmes lények, ugye valószínű nem e néven hívták, vagy fogják majd hívni.
Könnyen belátható, e csodálatos, mértani formába öltözött, alapfokú matematikai összefüggésektől teli alakzat időtlen, s örök. Más szóval – a sok félreértés ellenére – a Dávid-csillag nemcsak például a tisztelt zsidó népé, hanem az egész világmindenségé! E régi nép csupáncsak ügyesen, már nagyon korán – talán már több ezer éve – felismerte e nagyszerű matematikai alakzat szépségét, s kultúrájukba ügyesen beiktatták, ma is tisztelik, használják.
Most néhány példában tanulmányozzuk ezeket a matematikai összefüggéseket, melyet itt lent valamelyest összegyűjtöttem, de csak annak tudatában, reményében, hogy még sok-sok matematikai összefüggés rejtőzhet e neves szimbólumban!
Tehát:
A Dávid-csillag két egymásra fordított, egyenlő oldalú (lásd L) háromszögből áll. Az oldalak három egyenlő szakaszra osztják fel egymást (1/3L), s három darab kört lehet rajzolni a csomópontoknál/kereszteződéseknél. Így a legnagyobb kör átmerője egyenlő a Dávid-csillag teljes magasságával (H). A rádiusza meg természetesen fele lesz a magasságnak (1/2H), valamint 2/3 része az egyik háromszög magasságának. A legkisebb kör rádiusza pedig csak az egynegyede (1/4H). A középső kör rádiusza egyharmada a háromszögek oldalának (1/3L). A legkisebb kör átmérője fele a legnagyobb kör átmérőjének (1/2H).
Ha elosztjuk az egyik háromszög magasságát a legnagyobb kör átmérőjével 3/4-et kapunk. Ha elosztjuk az egyik háromszög kerületét a Dávid-csillag kerületével, 3/4-et kapunk. Ha elosztjuk az egyik háromszög területét a Dávid-csillag területével, szintén 3/4-et kapunk.
Továbbá:
Először elosztjuk a középső kör kerületét a legnagyobb kör kerületével. Utána elosztjuk a legkisebb kör kerületét a középső kör kerületével. E szám négyzete mindig 3/4 lesz. Most, ha elosztjuk e két első eredményt egymással, 2/3-ot kapunk. S végül, ha elosztjuk a legkisebb kör kerületét a legnagyobb kör kerületével, 1/2-et kapunk.
A legkisebb kör területe elosztva a legnagyobb kör területével 1/4 lesz. A középső kör területe elosztva a legnagyobb kör területével 1/3 lesz. A legkisebb kör területe elosztva a középső kör területével 3/4 lesz. Most, ha elosztjuk ez első és második fenti mondatrészt (1/4 és 1/3) egymással, 3/4-et kapunk. Ha elosztjuk ez első és harmadik fenti mondatrészt (1/4 és 3/4) egymással, 1/3-ot kapunk. Ha elosztjuk a fenti második és harmadik mondatrészt (1/3 és 3/4) egymással, 4/9-et kapunk.
Mily csodálatos alakzat. Tudtak követni?!
A Dávid-csillagot 12 db kisebb, egyenlő oldalú háromszögre lehet felosztani. Ha elosztjuk az egyik kis háromszög kerületét a Dávid-csillag kerületével, 1/4-et kapunk. Ha elosztjuk e kis háromszög területét a Dávid-csillag területével, természetesen 1/12-et kapunk.
Ha körbe összekötjük a Dávid-csillag hat csúcsát, egy szabályos hatszöget kapunk. E hatszög oldalai egyenlőek a legnagyobb kör sugarával (1/2H).
Az egyik nagy háromszög területe elosztva a hatszög területével 1/2 lesz. A Dávid-csillag területe elosztva a hatszög területével 2/3 lesz.
Ha ideiglenesen, körbe elvesszük a Dávid-csillag hat csúcsát, maradékként egy újabb, kisebb, de szabályos hatszöget kapunk. E kisebb hatszög kerülete elosztva az egyik nagy háromszög kerületével 2/3 lesz. E kisebb hatszög területe elosztva az egyik nagy háromszög területével szintén 2/3 lesz.
Ha elosztjuk e kisebb hatszög kerületét a Dávid-csillag kerületével, 1/2-et kapunk. Ha elosztjuk e kisebb hatszög területét a Dávid-csillag területével, szintén 1/2-et kapunk. Ha elosztjuk e kisebb hatszög területét a nagyobb hatszög területével, 1/3-ot kapunk.
Ha viszont ideiglenesen csak négy kis háromszöget veszünk el (pl. egyet lent és hármat fönt), egy egyenlő szárú trapézt kapunk.
A kisebbik hatszög kerülete elosztva az egyenlő szárú trapéz kerületével a 3/4 számot adja. A kisebbik hatszög területe elosztva az egyenlő szárú trapéz területével szintén a 3/4 számot adja.
Ha elosztjuk az egyenlő szárú trapéz kerületét az egyik nagy háromszög kerületével, 8/9-et kapunk. Ha elosztjuk az egyenlő szárú trapéz területét az egyik nagy háromszög területével, szintén 8/9-et kapunk.
Ha elosztjuk az egyenlő szárú trapéz kerületét a Dávid-csillag kerületével, 2/3-ot kapunk. Ha elosztjuk az egyenlő szárú trapéz területét a Dávid-csillag területével, szintén 2/3-ot kapunk.
Na, még egy érdekesség:
Ha elosztjuk a középső kör kerületét a legnagyobb kör kerületével, és csakúgy a kisebb hatszög kerületét a nagyobb hatszög kerületével egy bűvös számot kapunk; a 3-as szám gyökének fordított értékét. (1/√3)
És ez a varázslatos szám (0,577350269189626) mindenütt előfordul hétköznapi életünkben, mint például a különböző mérési technikákban – a navigációban (helyzetmeghatározás, műholdak), az építőiparban (hőmérés betonozásnál),vagy az egészségügyben (vérnyomásmérő kalibrálása) – a mérési bizonytalanság vagy standard bizonytalanság címén. Sőt, e számot egyesek már a különböző káoszelméletekbe is próbálják beépíteni.
Dávid-csillag. Lám, micsoda
csiszolt gyémánttal van itt dolgunk! Az egyszerű törtszámok, különböző számrendszerek (3, 6, 9, 12), de a szinte már misztikus matematikai alapok felmutatása ez, s ki tudja, elmélyült matematikai tudással, komolyabb kutatással még mit lehetne találni?!
Tisztelt olvasó, fiatalok, diákok, rajta szabad az út!
